浅葱色の計算用紙

数学(広義)を扱っています。

三角関数の加法定理の証明

// // 問題: [1999東大改] (1)複素数\(\theta\)に対して\(\sin{\theta}, \cos{\theta}\)の定義を述べよ. (2) (1)で述べた定義にもとづき, 複素数\(\alpha,\beta\)に対して \( \sin{(\alpha+\beta)}=\sin{\alpha}\cos{\beta}+\cos{\alpha}\sin{\beta}, \) \( …

ポプテピピックで竹●房破壊

// // 【Aパート】 問題: 画面上に「ポ」「プ」「テ」「ピピック」が等確率でランダムに表示される。画面上に「ポプテピピック」の文字列が完成すると竹●房が破壊される。このとき、竹●房が破壊されるまでに画面に表示される文字数の期待値を求めよ。 解答…

ゴドマチ数え上げ(1)

一般に、最初の2つの図形が合同の時は定義より後手の勝ちであるから、最初の2つの図形が合同でないときのみを考えればよい。 よって、1単位マッチ、2単位マッチは自明(どちらも後手必勝)であるから、3単位マッチ以上を考えればよい。 3単位マッチ 非合同なト…

フィボナッチ数グラフ

// // 注意:この記事では、0は自然数に含まないものとします。 次の動画で、以下の問題が提起された: www.nicovideo.jp 問題: 全ての自然数に対して、それぞれに対応する頂点がちょうど1個存在するような(無限の大きさを持つ)グラフを考える。このグラフ…

円板の慣性モーメント

// // 私は大学で物理を取っている。その授業で、期末試験について先生はこんなことを言った: 「慣性モーメントを計算する問題があります。ただし、出題は円板に限定します。」 そこで私は思った。任意の回転軸に対する円板の慣性モーメントを先に求めてお…

夕日が背中を押してくる

// // 問題: 夕日(周波数\( f \)の光)が静止している質量\(m\)の物体に水平から一度に投射される。光は全て反射するものとし、夕日のエネルギーは\(E\)Jであるとする。このとき、物体はどれだけの速度を得るか?高速度は\(c\)、プランク定数は\(h\)とする。…

JMO予選をグレブナー基底で解く

// // この記事では、2018年JMO予選6番をグレブナー基底で解こうと思います。 参考文献: #JMO#数オリ#JMO予選 pic.twitter.com/as4N5TgXGS — にゃんたろう@数ぽよ (@nyannyantarou00) 2018年1月8日 問題: 三角形ABCは直角二等辺三角形で、∠A=90°である。その…

中和滴定を微分してみた

// // この記事は日曜数学アドベントカレンダー13日目の記事です。 昨日の記事は、unaoyaさんによる unaoya-pi.hatenablog.comでした。 注意:この記事の主題は化学です。12月13日にちなんだ素数大富豪の記事を期待した人はブラウザバックしてください。 注意…

前前前世

// // 【問題】コンピュータの画面に確率\( p (0

内角の分散

// // この記事は、次の問題への答案用紙です。問題本文は、以下のリンクをクリックして確認してください。 parabolic-puzzles.hatenadiary.jp まず、次のように3点をとっても一般性を失わないのでそのようにして考える: 確率密度関数が\( [0,2\pi) \) の範…

異なる3個の実数解

// // ※この記事は、このブログ記事に対する解答用紙となっています。 問題: 連続な実数値関数fであって、任意の実数kに対して、f(x)=kを満たすようなxがちょうど3個あるような関数は存在するか? 解答 存在する。次のようなグラフを考える: このグラフは、f…

いろんなグラフの考察

// // 私がニコニコ動画を見ていると、こんな動画を見つけた: www.nicovideo.jp しかし私はこれらのグラフを見て、「本当にこのグラフで正しいのだろうか?」と思った。 グラフ描画ソフトとしてはGRAPESが使われている。コンピューターが書いた以上、浮動小…

微妙にずれた磁石

この記事を読む前に、この動画を見ておくことをお勧めする。(詳しい説明はすべて省いた) また、この記事を読む際は動画の11分30秒で一時停止しているものとする。 棒磁石の形状は横2a,縦b,高さ2cの直方体とする さて、磁極を次のように定義する。(映像の右が…

最大素数大富豪合成数問題

最大素数大富豪素数は99998888777766665555444433332222131313131313121212121111111011010101111であることが知られている。 ここでは、素数大富豪で出せる最大の合成数を求めることにする。 相手は考えない(54枚すべて使える)ものとし、ジョーカーは2ケタ…

強正優美問題をグレブナー基底で解く

(%i5) gb:poly_buchberger([s*t*b,k*t*(1-b),(1-s)*k*b,(1-s)*(1-k)*t,(1-k)*(1-t)*b,(1-s)*(1-t)*(1-b),s*(1-k)*(1-b),s*k*(1-t)],[s,t,b,k]); (gb)[b*s*t,k*t-b*k*t,b*k-b*k*s,k*s*t-s*t-k*t+t,b*k*t-b*t-b*k+b,-b*s*t+s*t+b*t-t+b*s-s-b+1,b*k*s-k*s-b*s+…

【数理物理学】電流と漸化式

// // 問題:図のような回路をについて、次の問いに答えよ: (1)S1のみを閉じ、十分に時間がたった時、C1,C2に蓄えられた電気量Q1,Q2を求めよ。 (2)S1を開き、続いてS2を閉じたあと十分に時間がたった時、C2,C3に蓄えられた電気量Q1',Q2'を求めよ。 (3)S2を…

【物理?】電気力線の方程式を求める(1)【数学?】

// // 定義 力とは、物体に加速度を与えるベクトル量であり、力と加速度の関係は、力を\( \vec{F} \), 物体の質量を\( m \),加速度を\( \vec{a} \)とすると、\( \vec{F}=m\vec{a} \)となる。 仕事とは、物体に与えられたエネルギーを表すスカラー量であり、x…

放物線の共通接線

// 問題:「2次の係数の符号が異なる2つの放物線の共通接線は何本あるか?」 2次の係数が正であるほうの放物線をC1、2次の係数が負であるほうの放物線をC2とする。 放物線の内側から接線を引くことはできない、すなわち、放物線の接線は内側を通らない。 …

Hello, World!

// \( He^{ll}O, \sqrt{ \frac{wo} {rl} } d! \) Hello, World! Hello, World!